Bảng biến đổi laplace và biến đổi z

      22
Định nghĩa

Cho x(k) là chuỗi tín hiệu rời rạc. Biến đổi Z của x(k) là:

*
(7.7)

trong đó: z = eTs (s là biến Laplace)

Ký hiệu:

*

Nếu x(k) = 0,

*
k
*

Miền hội tụ (Region of Convergence - ROC)

ROC là tập hợp tất cả các giá trị z sao để cho X(z) hữu hạn.


Ý nghĩa của phép biến đổi Z

Giả sử x(t) là tín hiệu liên tục trong miền thời gian, lấy mẫu x(t) với chu kỳ lấy mẫu T ta được chuỗi rời rạc x(k) = x(kT).

Bạn đang xem: Bảng biến đổi laplace và biến đổi z

Biểu thức lấy mẫu x(t):

*

Biểu thức biến đổi Z:

*

z = eTs phải vế phải của nhì biểu thức (7.9) và (7.10) là như nhau, bởi vì đó bản chất của việc biến đổi Z một tín hiệu đó là rời rạc hóa tín hiệu đó.


Phép biến đổi Z ngược

Cho X(z) là hàm theo biến phức z. Biến đổi Z ngược của X(z) là:

*

với C là đường cong bí mật bất kỳ nằm vào miền hội tụ ROC của X(z) với bao gốc tọa độ.


Tính chất của phép biến đổi Z

Tính tuyến tính

Nếu:

*

Thì:

*


Dời vào miền thời gian

*
có tác dụng trễ tín hiệu Ko mẫu

Nếu:

*

Thì:

*

Nhận xét:

Nếu vào miền Z ta nhân X(z) với

*
thì tương đương với trong miền thời gian là trễ tín hiệu x(k) ko chu kỳ lấy mẫu.

Vì:

*

nên z–1 được gọi là toán tử có tác dụng trễ một chu kỳ lấy mẫu.


Tỉ lệ vào miền Z

Nếu:

*

Thì:

*


Đạo hàm vào miền Z

Nếu:

*

Thì:

*


Định lý giá chỉ trị đầu

Nếu:

*

Thì:

*


Định lý giá chỉ trị cuối

Nếu:

*

Thì:

*


Biến đổi Z của những hàm cơ bản

Hàm dirac

*
*

Theo định nghĩa:

*

Vậy:

*
(ROC: toàn bộ mặt phẳng Z)


Hàm nấc đơn vị

Hàm nấc đơn vị (liên tục trong miền thời gian):

*
*

Lấy mẫu u(t) với chu kỳ lấy mẫu là T, ta được:

*
*

Theo định nghĩa:

*

Nếu |z-1|

*

Vậy:

*


Hàm dốc đơn vị

Hàm dốc đơn vị (liên tục vào miền thời gian):

*
*

Lấy mẫu r(t) với chu kỳ lấy mẫu là T, ta được:

*
*

*

Ta kiếm tìm biến đổi Z của r(k) bằng cách áp dụng tính chất tỉ lệ vào miền Z:

Ta có:

*

Vậy:

*

Hàm mũ

Hàm mũ liên tục trong miền thời gian:

*
*

Lấy mẫu r(t) với chu kỳ lấy mẫu là T, ta được:

*
*

*

Theo định nghĩa:

*

Nếu

*
thì biểu thức bên trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, ta suy ra:

*

Vậy:

*

Kết quả bên trên ta dễ dàng suy ra:

*

Các phương pháp tra cứu biến đổi Z ngược

Cho hàm ( ) X z , vấn đề đặt ra là search ( ) x k . Theo công thức biến đổi Z ngược, ta có:

*

với C là đường cong kín bất kỳ nằm trong ROC của

*
cùng bao gốc tọa độ.

Tìm x(k) bằng công thức bên trên rất phức tạp, thực tế ta thường áp dụng những cách sau:

Cách 1: so với X( z ) thành tổng những hàm cơ bản, sau đó tra bảng biến đổi Z

Ví dụ 7.1. Cho:

*

Tìm x(k).

Giải. so với

*
, ta được:

*

Tra bảng biến đổi Z:

*

Suy ra: x(k) = (–2k + 3k) u(k)

Cách 2: phân tích ( ) X z thành chuỗi lũy thừa

Theo định nghĩa biến đổi z:

*

Do đó nếu đối chiếu X(z) thành tổng của chuỗi lũy thừa ta sẽ được giá trị x(k) đó là hệ số của thành phần z–k.

Ví dụ :.

Xem thêm: Cách Bắt Pokemon Huyền Thoại Trong Pokemon Defense Final, Hướng Dẫn Chơi Map Pokemon Defense Trong Warcraft

Cho:

*

Tìm x(k).

Giải:

*

Chia đa thức ta được:

*

Suy ra: x(0) = 0; x(1) = 1; x(2) = 5; x(3) = 19; x(4) = 65,...

Cách 3: Tính x(k) bằng công thức đệ qui

Ví dụ :. Cho:

*

Tìm x(k).

Giải: Ta có:

*
*

Biến đổi Z ngược hai vế phương trình trên (để ý tính chất dời trong miền thời gian), ta được:

*

Với điều kiện đầu: x( k – 1) = 0; x(k – 2) = 0

Thay vào công thức bên trên ta search được:

x(0) = 0; x(1) = 1; x(2) = 5; x(3) = 19; x(4) = 65,...

Cách 4: Áp dụng công thức thặng dư

*

Nếu

*
là cực bậc một thì:

*

Nếu

*
là cực bậc p thì:

*

Ví dụ : Cho:

*

Tìm x(k).

Xem thêm: Cách Xóa Dữ Liệu Game Trên Iphone 5 Ios 8 ? Hướng Dẫn Từ A

Giải. Áp dụng công thức thặng dư, ta được:


Chuyên mục: Game Mobile

lịch phát sóng bóng đá hôm nay